Matemática discreta Ejemplos

$9 x + 3 y = 15$ , $2 x + 4 y = 10$ , $x + 3 y = 6$

Paso 1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 3 y$

$9 x + 3 y = 15$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 - 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $9 x + 3 y = 15$ por $6 - 3 y$ .

$9 (6 - 3 y) + 3 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $9 (6 - 3 y) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 6 + 9 (- 3 y) + 3 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $9$ por $6$ .

$54 + 9 (- 3 y) + 3 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$54 - 27 y + 3 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

$54 - 27 y + 3 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 27 y$ y $3 y$ .

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$2 x + 4 y = 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 4 y = 10$ por $6 - 3 y$ .

$2 (6 - 3 y) + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (6 - 3 y) + 4 y$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- 3 y) + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- 3 y) + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$12 - 6 y + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$12 - 6 y + 4 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 6 y$ y $4 y$ .

$12 - 2 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$12 - 2 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$12 - 2 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$12 - 2 y = 10$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $12 - 2 y = 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y = 10 - 12$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3.1.2

Resta $12$ de $10$ .

$- 2 y = - 2$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$- 2 y = - 2$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 y = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 y = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2}$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 2}$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$y = \frac{- 2}{- 2}$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$y = 1$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$y = 1$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$y = 1$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

$y = 1$

$54 - 24 y = 15$

$x = 6 - 3 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $54 - 24 y = 15$ por $1$ .

$54 - 24 \cdot 1 = 15$

$y = 1$

$x = 6 - 3 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $54 - 24 \cdot 1$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$54 - 24 = 15$

$y = 1$

$x = 6 - 3 y$

Paso 4.2.1.2

Resta $24$ de $54$ .

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 6 - 3 y$

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 6 - 3 y$

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 6 - 3 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 - 3 y$ por $1$ .

$x = 6 - 3 \cdot 1$

$30 = 15$

$y = 1$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $6 - 3 \cdot 1$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$x = 6 - 3$

$30 = 15$

$y = 1$

Paso 4.4.1.2

Resta $3$ de $6$ .

$x = 3$

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 3$

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 3$

$30 = 15$

$y = 1$

$x = 3$

$30 = 15$

$y = 1$

Paso 5

Como $30 = 15$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6